Tesis Magíster
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Browsing Tesis Magíster by Subject "Álgebras de Lie"
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Item Una acción para gravedad Chern-Simons en cuatro dimensiones(Universidad de Concepción., 2015) Muñoz Sandoval, Iván Ignacio; Salgado Arias, PatricioA lo largo de esta tesis construiremos un lagrangeano Chern-Simons en cuatro dimensiones para el álgebra de Maxwell. Analizamos las teorías de gauge de Yang-Mills y las formas de Chern-Simons. Esta última nos permite describir teorías gravitacionales cuasi-invariante de gauge, sin embargo solo pueden ser construidas en dimensiones impares. También construiremos las formas de transgresión y veremos su uso como lagrangeanos. Savvidy generaliza las teorías de gauge de Yang-Mills introduciendo campos tensoriales y curvaturas de rangos mas altos. En este contexto es posible construir (2n+3)formas las cuales son análogos a las formas Chern-Pontryagin las cuales pueden ser escritas como la derivada exterior de una (2n+2)forma análogo a una forma de Chern-Simons. Esta (2n + 2)forma depende de la 1-forma campo de gauge y de la 2-forma campo de gauge presentada en la teoría de gauge extendida. Generalizamos este resultado utilizando el teorema de Chern-Weil generalizado, lo que nos permite construir formas de transgresión en (2n + 2) dimensiones. Utilizando las algebras diferenciales libres podemos construir p-formas como multiplicación de 1-formas campos de gauge. Construimos la 2-forma campo de gauge como combinación de campos de gauge del algebra de Maxwell y obtenemos la 4-forma de Chern-Simons, la cual contiene el lagrangeano de Einstein-HilbertItem Copias de Gribov y ecuación de gap en presencia de potencial químico para la teoría de Yang-Mills Su(2) Gribov Copies and Gap Equation in Presence of Chemical Potential for SU(2) Yang-Mills Theory(Universidad de Concepción., 2016) Hidalgo Tecay, Diego Roberto; Canfora Tartaglia, Fabrizio ErnestoEn esta tesis hacemos uso del Método de Campo de Fondo (MCF) para encontrar la ecuación de las copias de Gribov en el caso de SU(2), en la presencia de potencial químico y temperatura. También es analizada la ecuación de gap para el parámetro de Gribov para la teoría de Yang-Mills SU(2) en presencia de potencial químico. Las soluciones numéricas de esta ecuación determinan cómo el parámetro de Gribov depende del potencial químico, y por lo tanto también la estructura no-perturbativa del propagador del gluón en la aproximación semi-clásica.Item Espectros de energía de átomos hidrogenoides y expansión de álgebras de Lie(Universidad de Concepción., 2013) Catalán Contreras, Pamela Andrea; Salgado Arias, PatricioCuando existe Simetría en un sistema físico, es posible ocupar la Teoría de Grupos para simplificar tanto el tratamiento como la comprensión del sistema[18]. El Atomo de Hidrógeno puede ser descrito a través de la simetría esférica. La simetría geométrica del algebra de Lie so(3) describe la invarianza bajo rotaciones tridimensionales. La simetría dinámica del algebra de Lie so(4) describe los niveles de energía y su degeneración[2, 5, 33]. Pauli fue quien primero calculó el espectro de energía del Átomo de Hidrógeno de manera algebraica, relacionando el hamiltoniano a los operadores de Casimir [10]. El mecanismo de expansión de algebras de Lie, el cual permite construir nuevas algebras de Lie a partir de un álgebra de Lie dada, fue introducido como una generalización de la contracción de Inönü-Wigner[17]. La S-Expansión fue propuesto como un método alternativo de expansión de algebras, el cual se basa en combinar las constantes de estructura de un algebra de Lie G con la ley de composición interna de un semigrupo abeliano S, con el propósito de definir un nuevo paréntesis de Lie [22, 23]. El procedimiento de S-Expansión permite obtenerlos operadores de Casimir v a S-Expansión [26]. El propósito de esta tesis es la obtención del espectro de energía de átomos hidrogenoides utilizando el método de S-Expansión de álgebras de Lie. Para esto, consideraremos la S-Expansión de los operadores de Casimir del átomo bajo estudio. Realizaremos la S-Expansión de las álgebras de Lie so(3) y so(6), y obtendremos sus correspondientes operadores de Casimir vía S-Expansión. El procedimiento de S-Expansión fue modificado [23], con el fín de incluir parcialmente la OS-reducción y sin la necesidad de conocer la descomposición en subespacios del álgebra de Lie original. Los operadores de Casimir coinciden con los obtenidos en el problema de Kepler en 3 y 6 dimensiones, y luego, su espectro coincide con los obtenidos de manera algebraica por Pauli y Schrödinger[5, 10, 18]. Además, se realizo una generalización de este procedimiento a n-dimensiones. A modo de ejemplo, se utilizó el semigrupo S(2)E en la S-Expansión del álgebra so(4,2), la cual pudo identificarse como un Álgebra de Maxwell, algebra que representa una partícula inmersa en un campo electromagnético [7, 8].Item Gravedad Brans-Dicke a partir de la Gravedad Topológica(Universidad de Concepción., 2021) de Lima Salazar Barrera, Addy Lorena Rosa; Salgado Arias, PatricioSabemos que la teoría General de la Relatividad es utilizada para describir la gravedad, una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Sin embargo, pese a todos sus notables éxitos, dicha teoría se resiste a la cuantización, razón que hace muy interesante explorar otras teorías que describen la gravedad. En particular, esta tesis está enfocada en estudiar teorías tipo Brans-Dicke en cuatro dimensiones, de manera que dichos resultados sean fácilmente verificables mediante observaciones astronómicas. El trabajo consiste en un modelo que sugiere un mecanismo con el cual la teoría de la gravedad de Brans-Dicke puede emerger de la acción de la gravedad topológica. Para ello, tanto el álgebra de Lie como el tensor simétrico invariante que definen el Lagrangeano gravitacional topológico son construidos mediante un procedimiento de S-expansión del álgebra de Lie con un semigrupo abeliano S apropiado. En el capítulo 2 se estudiará brevemente la Relatividad General de Einstein y la teoría de Gravedad Brans-Dicke. En el capítulo 3 y 4 se estudiará y analizará la Gravedad Topológica de Chamseddine, la cual consiste en una teoría de gravedad en dimensiones pares, y la Gravedad de Chern-Simons consistente en una teoría en dimensiones impares. En el capítulo 5 está basado en estudiar y analizar el trabajo principal de esta tesis, es decir, se estudiará la Gravedad Brans-Dicke a partir de la gravedad topológica. En el capítulo 6 se estudia la Gravedad Topológica y el Álgebra B5 El capítulo 7 y 8 se definen y analizan de los términos de gauge Wess-Zumino Witten, los cuales son estructuras en dimensiones pares conectadas con las teorías Chern-Simons.Item Teoría de Einstein-Lovelock e invariancia de gauge tipo Maxwell(Universidad de Concepción., 2013) Rodríguez Durán, Evelyn Karina; Salgado Arias, PatricioEn esta tesis se propone una acción tipo Lovelock, a la que llamaremos acción de Einstein- Lovelock (EL), la cual es escrita en dimensiones impares como una forma Chern-Simons para el álgebra tipo Maxwell M, y como una forma tipo Born-Infeld para el álgebra LM en dimensiones pares, ambas conduciendo a Relatividad General en cierto límite. En los capítulos 1 y 2 se introducen los conceptos de semigrupo y álgebra de Lie, los cuales juegan un papel muy importante en el desarrollo de este trabajo. Además se describen los mecanismos que permiten obtener nuevas álgebras a partir de una dada, y en particular se estudia el método de expansión de álgebras. En el capítulo 3 se estudia brevemente Relatividad General, tanto en el formalismo de Einstein como en el formalismo de primer orden. En los capítulos 4 , 5 y 6 se revisa gravedad descrita por la acción de Lanczos-Lovelock, la cual permite construir la teoría de gravedad más general en D-dimensiones como una extensión natural de la teoría de Einstein. En particular, en el capítulo 5 se estudia la teoría Chern-Simons de la gravedad, la cual corresponde a una caso particular de la teoría de Lovelock. Además, se realiza un estudio detallado del caso en que se permite la presencia de torsión en el lagrangiano. En los capítulos 7 y 8 se estudian las álgebras de Lie tipo Maxwell M y LM, y se muestra la construcción de la acción de Einstein-Lovelock, la cual es escrita como una acción CS invariante bajo el álgebra M, y como una acción tipo BI invariante bajo LM, ambas conduciendo a Relatividad General en cierto límite. Finalmente, en el capítulo 9 se considera una generalización de la teoría de Einstein- Lovelock, permitiendo términos torsionales en el lagrangiano y se muestra que es posible establecer una relación entre ciertos invariantes topológicos.