Teoría de Einstein-Lovelock e invariancia de gauge tipo Maxwell
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Date
2013
Authors
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Publisher
Universidad de Concepción
Abstract
En esta tesis se propone una acción tipo Lovelock, a la que llamaremos acción de Einstein- Lovelock (EL), la cual es escrita en dimensiones impares como una forma Chern-Simons para el álgebra tipo Maxwell M, y como una forma tipo Born-Infeld para el álgebra LM en dimensiones pares, ambas conduciendo a Relatividad General en cierto límite. En los capítulos 1 y 2 se introducen los conceptos de semigrupo y álgebra de Lie, los cuales juegan un papel muy importante en el desarrollo de este trabajo. Además se describen los mecanismos que permiten obtener nuevas álgebras a partir de una dada, y en particular se estudia el método de expansión de álgebras. En el capítulo 3 se estudia brevemente Relatividad General, tanto en el formalismo de Einstein como en el formalismo de primer orden. En los capítulos 4 , 5 y 6 se revisa gravedad descrita por la acción de Lanczos-Lovelock, la cual permite construir la teoría de gravedad más general en D-dimensiones como una extensión natural de la teoría de Einstein. En particular, en el capítulo 5 se estudia la teoría Chern-Simons de la gravedad, la cual corresponde a una caso particular de la teoría de Lovelock. Además, se realiza un estudio detallado del caso en que se permite la presencia de torsión en el lagrangiano. En los capítulos 7 y 8 se estudian las álgebras de Lie tipo Maxwell M y LM, y se muestra la construcción de la acción de Einstein-Lovelock, la cual es escrita como una acción CS invariante bajo el álgebra M, y como una acción tipo BI invariante bajo LM, ambas conduciendo a Relatividad General en cierto límite. Finalmente, en el capítulo 9 se considera una generalización de la teoría de Einstein- Lovelock, permitiendo términos torsionales en el lagrangiano y se muestra que es posible establecer una relación entre ciertos invariantes topológicos.
Description
Tesis presentada para optar al grado de Magíster en Ciencias con mención en Física.
Keywords
Álgebra, Álgebras de Lie, Álgebra - Estructuras, Ecuaciones, Einstein, Ecuaciones de Campo de