Topologías estrictas en un espacio de funciones y una representación integral para operadores débilmente compactos.
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Date
2011
Authors
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Publisher
Universidad de Concepción
Abstract
En el año 1958 R.C Buck ([5]) introdujo la noción de topología estricta en el espacio
de todas las funciones a valores reales, continuas y acotadas, con dominio en un espacio
localmente compacto. Entre los años 1967 y 1972 diferentes generalizaciones de esta
topología, entregadas por D.H. Fremlin, A.C.M. Van Rooij y F.D. Sentilles ([9, 27, 24]),
fueron definidas en el espacio Cb(X) de todas las funciones a valores reales, continuas
y acotadas, con dominio en un espacio X completamente regular. En la literatura,
estas topologías son denotadas por 0, y 1. Sentilles logró una identificación de los
duales (Cb(X); 0)0, (Cb(X); )0 y (Cb(X); 1)0 con los espacios de medida estudiados
por V.S. Varadarajan ([28]) Mt(X), M (X) y M (X) respectivamente, mediante una
representación integral de las funcionales en el sentido Riesz. En 1976 A. Katsaras
([14]) generaliza estas topologías al espacio Crc(X;E) de todas las funciones a valores
en un espacio localmente convexo Hausdorff E, continuas, de rango relativamente
compacto y con dominio en un espacio completamente regular X. La generalización de
la topología 0 en este espacio fue denotada por F. Katsaras mostró que los conjuntos
acotados respecto a la topología F coinciden con los conjuntos uniformemente acotados
y también entregó una representación integral de las funcionales pertenecientes a
(Crc(X;E); F)0 respecto a un espacio de medidas vectoriales. Luego en 1986, esta
topología fue generalizada por J. Zafarani ([31]) al espacio Cb(X;E) de las funciones
acotadas y continuas con dominio en un espacio completamente regular X y a valores
en un espacio localmente convexo Hausdorff E.
Description
Tesis presentada para optar al grado de Magíster en Matemática.
Keywords
Topología Algebraica, Espacios Lineales Topológicos, Operadores Integrales, Funciones Algebraicas.