Productos interiores No-arquimedeanos
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Date
2011
Authors
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Publisher
Universidad de Concepción.
Abstract
Desde 1945 se ha intentado definir, de manera apropiada, un producto interior
no-arquimedeano y con ello un espacio con producto interior no-arquimedeano.
Estos espacios muestran una cercana analogía con los espacios de Hilbert clásicos
pero, al contrario de estos, no son ortomodulares: es decir, dado X espacio de
Banach y M X subespacio, se tiene
M?? = M () X = M M? (1)
La existencia de un espacio no arquimedeano de dimensión infinita (no clásico)
ortomodular fue una pregunta abierta durante cierto tiempo, hasta que A. Keller
dio una respuesta positiva en 1980 [10].
Tales espacios deben ser poco comunes, según el siguiente teorema de M.P. Solér
[11]: “Sea X un espacio ortomodular y supongamos que contiene una sucesión
ortonormal e1, e2, . . .(en el sentido del producto interior). Entonces el campo de
base es R o C y X es un espacio de Hilbert clásico”.
El objetivo de este trabajo es lograr definir un producto interior sobre un espacio
de Banach E, y analizar las condiciones necesarias y suficientes para que los
subespacios cerrados de E admitan un complemento normal. En particular, se
enfocará el estudio al espacio de Banach c0(T).
Esta tesis está estructurada de la siguiente forma: en el Capítulo 1 se revisan
algunas definiciones y resultados necesarios para el desarrollo de este trabajo.
Así, por ejemplo, se estudian los campos y espacios ultramétricos. Además, de
definir los espacios de Banach c0(T) y `1(T) se demuestra que todo espacio que
tiene una base es linealmente homeomorfo a algún c0(T). Por otro lado, con la
idea de utilizar conjuntos compactos que también son convexos, se definen los
conjunto compactoides, y se muestran algunas propiedades generales sobre éstos.
Description
Tesis para optar al grado de Magíster en Matemática.
Keywords
Espacios de Banach, Espacios de Hilbert, Espacios con Producto Interior Indefinido, Principio de Arquímides