Tesis Doctorado

Permanent URI for this collection

https://repositorio.udec.cl/handle/11594/201

Browse

Now showing 1 - 4 of 4

Análisis Numérico de Modelos de Transporte y Degradación de Contaminantes en Medios Acuáticos.
(Universidad de Concepción., 2006) Behrens Rincón, Edwin Marcelo Enrique; Araya, Rodolfo; Rodríguez, Rodolfo
Los cursos de agua, además de ser un recurso esencial para la vida del hombre, son utilizados para eliminar desechos. Con la creciente población y número de fábricas que arrojan hoy en día sus desechos en ellos, una gran cantidad de ríos han sido contaminados. Para prevenir esta situación es necesario desarrollar modelos de calidad de agua que permitan predecir la concentración de poluto ante eventuales escenarios de caudales y descarga de contaminantes. Para modelar el transporte de contaminantes en el río, en esta tesis hemos considerado la ecuación de advección-reacción-difusión, en donde la descarga se modela con una fuente regular si es difusa, y con una fuente delta de Dirac si es puntual . Para resolver eficientemente esta ecuación utilizamos un esquema adaptivo, basado en un método estabilizado de elementos finitos combinado con estimadores de error a posteriori. En la primera parte de la tesis consideramos descargas difusas. Aquí introducimos un esquema de elementos finitos adaptivo para la ecuación de transporte, considerando fuentes en L2(Omega). Hemos desarrollado estimadores de error a posteriori tanto de tipo residual como basados en la solución de problemas locales. Ambos estimadores permiten obtener mallas correctamente refinadas. Posteriormente se estudia la ecuación de Laplace con una fuente delta soportada en un punto interior del dominio. Se muestra que la solución de este problema pertenece a W1,p(omega), 1 ≤ p < 2, y por lo tanto a Lr(omega), r < ∞. Por esta razón, se introducen algunos estimadores a posteriori del error de tipo residual equivalentes al error tanto en norma W1,p(omega) como Lr(omega). Por último, se resuelve la ecuación de transporte con fuentes delta mediante un esquema adaptivo estabilizado, para el que se desarrollan estimadores a posteriori de tipo residual equivalentes al error, los que permiten obtener mallas correctamente refinadas. Esto hace posible obtener buenas aproximaciones de la concentración de contaminantes, lo cual es de gran utilidad a la hora de analizar posibles descargas en ríos. En todos los casos se presenta una abundante experimentación numérica, que nos permite establecer el buen comportamiento de los estimadores desarrollados.
Análisis numérico de problemas directos e inverso en dinámica de fluidos = Numerical analysis of forward and inverse fluid mechanics problems.
(Universidad de Concepción., 2021) Carcamo Sánchez, Cristian Esteban; Araya, Rodolfo
Este trabajo de tesis aborda métodos de aproximación numérica para problemas de fluido incompresible, tales como las ecuaciones de Oseen, Darcy no lineal y Navier-Stokes. Nuestra principal contribución corresponde a la proposición y análisis de dos nuevos esquemas de elementos finitos para el cálculo de soluciones de problemas de fluidos, y la comparación del funcionamiento de otros dos métodos tradicionales usados para recuperar la presión de la sangre en movimiento en las arterias. En la Introducción damos a conocer el contexto de la tesis, comenzando con la motivación y objetivos de esta. También se describen el marco teórico, la relación del trabajo tesis con métodos actuales, y un breve resumen sobre esta. En el Capítulo 1 hemos abordado la ecuación de Oseen, desde el punto de vista de una ecuación de Navier-Stokes linealizada. Hemos aplicado el nuevo Método Mixto Multiescala Híbrido a la ecuación de Oseen, probando que su formulación débil corresponde a un problema bien puesto, tanto continua como discreta. En este capítulo la principal contribución corresponde a la aplicación método MHM a un operador no simétrico, introduciendo y analizando un nuevo estimador residual a posteriori, con la demostración que prueba su eficiencia y confiabilidad. Además, el método adaptativo ha sido evaluado por medio de experimentos numéricos. En el capítulo 2, mediante un cambio de variable, abordamos una ecuación de Darcy no lineal, cuya viscosidad depende de la presión, convirtiéndola en un problema lineal. Hemos propuesto un esquema estabilizado para el problema lineal, donde hemos realizado el análisis de error a priori y también propuesto un estimador residual a posteriori, probando su eficiencia y confiabilidad para el cálculo de soluciones. Se ha verificado que el problema este bien puesto usando la clásica estrategia del punto fijo. Las soluciones del problema de Darcy no lineal para la presión original son recuperadas mediante postproceso. Los ejemplos numéricos muestran la existencia de superconvergencia cuando el método propuesto es implementado, satisfaciendo los ´ordenes de convergencia que indica la teoría. Por último, se probó la utilidad del método estabilizado para un problema 3D. En el capítulo 3 hemos seleccionado algunos métodos usados para recuperar la presión, donde los más usados son el Pressure Poisson Equation (PPE) y el Stokes Equation (STE). Para el PPE hemos analizado los casos considerando el término viscoso y también en caso contrario. En ambos casos se realizó análisis de error a priori, obteniendo solo convergencia si se considera el término viscoso, siendo este de orden O(h 1/2 ). Para el STE, el análisis fue realizado usando los tradicionales espacios de Taylor-Hood y el método PSPG. A pesar de que ambos métodos de cálculo numérico nos permiten obtener el mismo orden de convergencia, es decir O(h), los ejemplos numéricos indican que existe diferencia entre ellos, permitiendo concluir que el método más costo-efectivo es el STE implementado con PSPG, incluso por sobre el PPE con término viscoso.
Método de elementos finitos adaptativos y multiescala aplicados a problemas de mecánica de fluidos.
(Universidad de Concepción., 2011) Poza Díaz, Abner Haguit; Araya, Rodolfo
La mecánica de fluidos estudia el comportamiento de gases y líquidos en movimiento y es una herramienta fundamental en disciplinas tan diversas como la Aeronáutica, la Ingeniería Química, Civil e Industrial, la Meteorología, la Medicina, las Construcciones Navales y la Oceanografía, por nombrar solo algunas. Los flujos de aire turbulento o los remolinos que se forman cuando el agua discurre por una tubería o la sangre por una arteria, son ejemplos de fluidos que aparecen en estas áreas de aplicaciones. Para describir el movimiento de un fluido se consideran las llamadas ecuaciones de Navier–Stokes introducidas por el ingeniero francés Claude–Louis Navier (1785–1836) y del matemático irlandés George Stokes (1819–1903).
Métodos de elementos finitos adaptativos para problemas de la geociencia = Adaptive finite element methods for problems of geoscience.
(Universidad de Concepción., 2019) Rebolledo Cormack, Ramiro James; Araya, Rodolfo
En esta tesis estudiamos aspectos matemáticos y numéricos de métodos de elementos finitos adaptativos con aplicaciones a la geociencia. Primero desarrollamos un estimador a posteriori del tipo jerárquico para un esquema de elementos finitos LPS (Local Projection Stabilized) aplicado a las ecuaciones de Navier– Stokes incompresibles. La técnica utiliza la solución de problemas locales puestos en espacios de dimensión finita del tipo funciones burbujas para aproximar el error. A continuación, proponemos y analizamos un estimador a posteriori del tipo residual para el método de elementos finitos Mixtos Hibridizados Multiescala (MHM por sus nombre en inglés) para las ecuaciones de Stokes y Brinkman. El estimador de error se basa en la estructura multiescala del método MHM y considera la aproximación del segundo nivel del método. Como resultado, el estimador del error está compuesto por un estimador para primer nivel global sobre el esqueleto de la partición y un estimador que considera las contribuciones del segundo nivel. Además, esta nueva estrategia adaptativa sobre el esqueleto de la malla evita cambiar la topología de la malla global. Especialmente diseñado para funcionar en problemas multiescala, el estimador puede ser calculado en forma paralela debido a que los estimadores locales son independientes uno del otro. Por ´ultimo, consideramos un problema de Stokes no lineal que modela el comportamiento de un glaciar. La no linealidad del problema es debido a la relación entre la viscosidad del fluido y su velocidad, y que en este contexto viene dada por la ley de Glen. Proponemos un método numérico MHM para resolver el problema que está inspirado en el caso lineal previamente estudiado. Para todas las situaciones descritas, se reportan múltiples resultados numéricos que ilustran y confirman los resultados teóricos obtenidos.

Browse

Browsing Tesis Doctorado by Author "Araya, Rodolfo"

Results Per Page

Sort Options